285
ными силами. Мы покажем, что при действии только поверхностных сил давление во всех точках жидкости одинаково.
Поместим жидкость в произвольной формы замкнутый сосуд, к которому присоединен цилиндр с поршнем (рис. 225). Вдвигая поршень в цилиндр; создадим внутри
жидкости давление обусловленное поверхностными силами. Опыт показывает, что если в различных местах в сосуде поместить манометры, то их показания окажутся практически одинаковыми.
Можно и теоретически показать, что в рассматриваемом случае давления в любых двух точках, например в точках А и В, должны быть равны между собой. Для этого мысленно выделим внутри жидкости тонкий цилиндр, осью которого служит линия АВ и основания которого, имеющие площадь S, перпендикулярны к линии AВ. Выделенный объем составляет часть покоящейся жидкости, и, следовательно, сам находится в покое, хотя на его поверхность действуют силы давления. Другие силы на цилиндр не действуют (силой тяжести мы пренебрегли). Для равновесия необходимо, чтобы сумма проекций всех сил давления на любое направление равнялась нулю. (§74). Рассмотрим сумму проекций сил давления на. ось AB.
Силы :давления, действующие на боковую поверхность цилиндра, перпендикулярны к оси АВ, и, следовательно, их проекции на ось равны нулю. Остаются лишь силы, действующие на основания цилиндра. Они равны соответственно pAS и pBS, где pA и pB—давления в точках A и В. Так как эти силы перпендикулярны к основаниям, то они направлены вдоль AB, и притом в противоположные стороны. Поскольку цилиндр находится в равновесии, эти силы должны уравновешивать друг друга, т. е. должно быть: pAS=pBS; отсюда
т. е. давления в точках А и В равны между собой.
Это рассуждение можно повторить для любых двух точек внутри жидкости. Если какие-нибудь две точки нельзя соединить прямой, не задевая стенок сосуда, как, например, точки. А и D, то доказательство ведется последователь- далее